確率のはなし その２
いろいろいいことがあったので確率のはなしをしよう。
今日のお題は「ライフルとショットガンどっちが強いの？」である。
新版のWoDでは、武器の優劣は主にダメージ基本値と振り足しの性能によって決まる。
ダメージ基本値は判定するダイスの数に加算されるため大きいほうが命中しやすい。
振り足しとは判定に成功したときに出目が１０ならさらにその数だけ判定を行う。
一部の判定では出目が９以上や８以上のときでも振り足しを行うことができる。
判定の成功数＝ダメージ数なので成功数が大きいほどすばやく敵を無力化できる。
コアルールに載っているライフルのダメージ基本値は５。
ショットガンはひとつすくなくて４だが９以上の目で振り足しができる。
なんとなくショットガンのほうが強そうだがどうなのか？
またどちらがどのくらい強いのか？
比較するにあたって条件によって当然結果が異なる。
ライフルのほうが射程は断然長いし、スナイパーに持たせれば一撃で無力化もありうる。*1
ショットガンは散弾を使えば近距離でボーナスがあるし複数の敵にダメージを与えることもできる。*2
今回は確率のはなしなので射程などによる修正は考えずに純粋に判定値＋ダメージ基本値だけで判断することにする。
たとえば、
「街であった娘とベットのなかにいたら彼女の親父さんが怒鳴り込んできたよ！」
というようなケースだ。*3
この場合親父さんが手に持っているのがライフルかショットガンかでどのくらい危険度が違うのかについて考えてみよう。
まずダイス一個あたりの期待値から。
WoD をある程度やっているひとなら、判定でのダイス一個あたりの期待値は３分の１だということは聞いたことがあるだろう。
だがそれは振り足しが１０の場合だけだ。
９の振り足しや８の振り足しのときの期待値がどれだけか知っているだろうか。
答えは８分の３と７分の３。計算の詳細ははぶく。*4
つまりライフルの場合、判定のダイスの数が９のときに期待値が３になる。
ショットガンの場合はダイスの数が８のときに同じく期待値が３。
期待値が３を超えるときはショットガンのほうが一個あたりの期待値が大きい分有利であろう。
逆に射程のせいでペナルティを受けたり敵が防具を着込んでいたりするとライフルのほうが有利かもしれない。*5
というわけで期待値を比較するとショットガンのほうが強そうだということがわかった。
だが期待値だけでは何もわからない。
実際のプレイでは期待値どおりに成功するわけではないからだ。
運が悪くてなかなか命中しなかったり、ダイスの目が走ってお気に入りのキャラクターが一撃で殺されたりもする。
特に後者のケースは深刻だ。回復などの対応手段を持っていても使う暇がないかもしれないからだ。
武器の危険性を考える場合には期待値だけでなくどのくらい大きなダメージが出やすいのかも考えなくてはならない。
前回と同じく確率計算にはモンテカルロ法を使用した。
今回は比較しやすいように期待値３のケースを計算する。
まずはライフルの場合。
ダイスの数は９。
Dice Pool: 9
Difficutly(reroll): 8(10)
0: 40268 1.000000 1: 140047 0.959732 2: 229887 0.819685 3: 239314 0.589798 4: 177194 0.350484 5: 101245 0.173290 6: 46424 0.072045 7: 17575 0.025621 8: 5849 0.008046 9: 1639 0.002197 10: 430 0.000558 11: 99 0.000128 12: 25 0.000029 13: 3 0.000004 14: 1 0.000001 Av: 3.001618
V: 2.668755
D: 1.633633
テーブル化してないので少々見づらいが勘弁してもらいたい。*6
0から14まで縦に並んでいるのが判定の成功数。
その隣の数が100万回判定したときにその成功数の出た回数。
最後の数値がその成功数以上の成功数が出る確率である。
下のほうにAv, V, D とあるのはそれぞれ平均、分散、標準偏差。
次にショットガンの場合。
ダイスの数は８。
Dice Pool: 8
Difficutly(reroll): 8(9)
0: 57472 1.000000 1: 157916 0.942528 2: 220970 0.784612 3: 212910 0.563642 4: 157682 0.350732 5: 97942 0.193050 6: 52154 0.095108 7: 24940 0.042954 8: 10868 0.018014 9: 4439 0.007146 10: 1739 0.002707 11: 626 0.000968 12: 233 0.000342 13: 72 0.000109 14: 29 0.000037 15: 5 0.000008 16: 2 0.000003 17: 1 0.000001 Av: 3.001961
V: 3.375369
D: 1.837218
あまり変わりがないように見えるが微妙にショットガンのほうが大きい成功数が出る確率が高いのがわかるだろうか。
標準的能力値の人間ならば一撃で無力化される７成功、８成功以上が出る確率は
ライフルの場合、それぞれ2.5％と0.8％。
ショットガンの場合は、4.2％と1.8％である。
同じ期待値でもほんのすこしだけショットガンのほうが危険だといえるかもしれない。
この結果は一回の判定の期待値が３のケースだけなので、判定のダイスの数が多くなるほどこの傾向は増す。
また実際の戦闘は一回の射撃で終わることはすくなく2回3回と射撃することも考えてみなくてはならないだろうが今回は割愛する。*7
今回のとりあえずの結論は
「ショットガンを持った親父には気をつけろ」
である。
おしまい。
